Continuité - Spécialité
Continue grâce au calcul de limites
Exercice 1 : Limites d'une somme de fonctions rationnelles simplifiable
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right\}\) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{4}{4x -2} - \dfrac{3}{16x^{2} - 4} -7\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to -\infty}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim\limits_{\substack{x \to - \dfrac{1}{2} \\ x<- \dfrac{1}{2}}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim\limits_{\substack{x \to \dfrac{1}{2} \\ x<\dfrac{1}{2}}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
Exercice 2 : Continuité d'une fonction définie par morceaux (affine par morceaux)
Soit la fonction \(f\) définie par morceaux sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f : x \mapsto
\begin{cases}
-10 + 3x \mbox{ pour } x \le 3\\
-6x + 15 \mbox{ pour } x \gt 3
\end{cases}
\]Calculer
\[ f(3) \]
Calculer
\[ \lim\limits_{\substack{x \to 3 \\ x>3}}{f(x)} \]
La fonction \(f\) est elle continue pour \( x = 3 \) ?
Exercice 3 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-5; 2\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{4x + 3}{x^{2} + 3x -10} + 1\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to -\infty}{f(x)} \]
\[ \lim_{x \to {-5}^{+}}{f(x)} \]
Exercice 4 : Limites d'une somme de fonctions rationnelles simplifiable
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{3}\right\}\) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{1}{9x^{2} - 4} - \dfrac{3}{3x -2} + 2\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim\limits_{\substack{x \to - \dfrac{2}{3} \\ x<- \dfrac{2}{3}}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim\limits_{\substack{x \to \dfrac{2}{3} \\ x>\dfrac{2}{3}}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
Exercice 5 : Continuité d'une fonction définie par morceaux (affine par morceaux)
Soit la fonction \(f\) définie par morceaux sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f : x \mapsto
\begin{cases}
x -5 \mbox{ pour } x \le 9\\
-2x + 22 \mbox{ pour } x \gt 9
\end{cases}
\]Calculer
\[ f(9) \]
Calculer
\[ \lim\limits_{\substack{x \to 9 \\ x>9}}{f(x)} \]
La fonction \(f\) est elle continue pour \( x = 9 \) ?